2003考研数学一试题及解析 .pdfVIP免费

微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台2003年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷答案解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）)1ln(102)(coslimxxx=e1.【分析】1型未定式，化为指数函数或利用公式)()(limxgxf)1(=)()1)(lim(xgxfe进行计算求极限均可.【详解1】)1ln(102)(coslimxxx=xxxecosln)1ln(1lim20,而212cossinlimcoslnlim)1ln(coslnlim02020xxxxxxxxxx，故原式=.121ee【详解2】因为2121lim)1ln(1)1(coslim22020xxxxxx，所以原式=.121ee【评注】本题属常规题型（2）曲面22yxz与平面042zyx平行的切平面的方程是542zyx.【分析】待求平面的法矢量为}1,4,2{n，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程,而切点坐标可根据曲面22yxz切平面的法矢量与}1,4,2{n平行确定.【详解】令22),,(yxzzyxF，则xFx2，yFy2，1zF.设切点坐标为),,(000zyx，则切平面的法矢量为}1,2,2{00yx，其与已知平面微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台042zyx平行，因此有11422200yx，可解得2,100yx，相应地有.520200yxz故所求的切平面方程为0)5()2(4)1(2zyx，即542zyx.【评注】本题属基本题型。（3）设)(cos02xnxaxnn，则2a=1.【分析】将)()(2xxxf展开为余弦级数)(cos02xnxaxnn，其系数计算公式为0cos)(2nxdxxfan.【详解】根据余弦级数的定义，有xdxxdxxa2sin12cos202022=002]22sin2sin[1xdxxxx=000]2cos2cos[12cos1xdxxxxxd=1.【评注】本题属基本题型，主要考查傅里叶级数的展开公式，本质上转化为定积分的计算.（4）从2R的基11,0121到基21,1121的过渡矩阵为2132.【分析】n维向量空间中，从基n,,,21到基n,,,21的过渡矩阵P满足[n,,,21]=[n,,,21]P，因此过渡矩阵P为：P=[121],,,n[],,,21n.【详解】根据定义，从2R的基11,0121到基21,1121的过渡矩阵为微信公众...