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2002年•第1页2002年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（一）一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）(1)2lnedxxx1.(2)已知函数()yyx是由方程2610yexyx确定，则(0)y-2(3)微分方程20yyy满足初始条件01xy，012xy的特解是211yxyx或.(4)已知实二次型222123123121323(,,)()444fxxxaxxxxxxxxx经正交变换xPy可化成标准形216fy，则a2(5)设随机变量X服从正态分布2(,)(0)N且二次方程240yyX无实根的概率为12，则4二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）(1)考虑二元函数的下面4条性质：①(,)fxy在点00(,)xy处连续，②(,)fxy在点00(,)xy处的两个偏导数连续，③(,)fxy在点00(,)xy处可微，④(,)fxy在点00(,)xy处的两个偏导数存在.若用""PQ表示可由性质P推出性质Q，则有(A)(A)②③①(B)③②①(C)③④①(D)③①④(2)设0(1,2,3,)nun，且lim1nnnu，则级数11111(1)()nnnnuu(C)(A)发散.(B)绝对收敛.(C)条件收敛(D)收敛性根据所给条件不能确定(3)设函数()yfx在(0,)内有界且可导，则(B)幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台2002年•第2页(A)当lim()0xfx时，必有lim()0xfx.(B)当lim()xfx存在时，必有lim()0xfx.(C)当0lim()0xfx时，必有0lim()0xfx.(D)当0lim()xfx存在时，必有0lim()0xfx.(4)设有三张不同平面的方程123,1,2,3,iiiiaxayazbi，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为(B)(5)设1X和2X是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为1()fx和2()fx，分布函数分别为1()Fx和2()Fx，则(D)(A)12()()fxfx必为某一随机变量的概率密度.(B)12()()fxfx必为某一随机变量的概率密度.(C)12()()FxFx必为某一随机变量的分布函数.(D)12()()FxFx必为某一随机变量的分布函数.三、（本题满分6分）设函数()fx在0x的某领域内具有一阶连续导数，且'(0)0,(0)0ff，若()(2)(0)afhbfhf在0h时是比h高阶的无穷小，试确定,ab的值.解法1：由题设条件知0lim()(2)(0)(1)(0)0hafhbfhfabf.由于(0)0f，故必有10ab.又由罗必达法...