微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)设1()1xfxx,则()()nfx.(2)设()yzxyfx,()fu可导,则xyxzyz.(3)设(ln)1fxx,则()fx.(4)设100220345A,A是A的伴随矩阵,则1()A.(5)设12,,,nXXX是来自正态总体2(,)N的简单随机样本,其中参数和2未知,记22111,(),nniiiiXXQXXn则假设0:0H的t检验使用统计量t_____.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设()fx为可导函数,且满足条件0(1)(1)lim12xffxx,则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线斜率为()(A)2(B)1(C)12(D)2(2)下列广义积分发散的是()(A)111sindxx(B)12111dxx(C)20xedx(D)221lndxxx(3)设矩阵mnA的秩为()rAmn,mE为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是()(A)A的任意m个行向量必线性无关(B)A的任意一个m阶子式不等于零(C)若矩阵B满足0BA,则0B(D)A通过初等行变换,必可以化为(,0)mE的形式(4)设随机变量X和Y独立同分布,记,UXYVXY,则随机变量U与V必然()微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台(A)不独立(B)独立(C)相关系数不为零(D)相关系数为零(5)设随即变量X服从正态分布2(,)N,则随的增大,概率PX()(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定三、(本题满分6分)设2202(1cos),0()1,01cos,0xxxxfxxtdtxx,试讨论()fx在0x处的连续性和可导性.四、(本题满分6分)已知连续函数()fx满足条件320()3xxtfxfdte,求()fx.五、(本题满分6分)将函数2ln(12)yxx展成x的幂级数,并指出其收敛区间.六、(本题满分5分)计算22()min{,}xyxyedxdy.七、(本题满分6分)设某产品的需求函数为()QQp,收益函数为RpQ,其中p为产品价格,Q为需求量(产品的产量),()Qp为单调减函数.如果当价格为0p,对应产量为0Q时,边际收益00QQdRadQ,收益对价格的边际效应00ppdRcdp,需求对价格的弹性1pEb.求0p和0Q.八、(本题满分6分)设()fx、()gx在区间[,]aa(0a)上连续,()gx为偶函数,且()fx满足条件()()fxfxA(A为常数).(1)证明0()()()aaafxgxdxAgxdx...
