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微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1991年•第1页1991年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（试卷一）一、填空题：(本题满分15分，每小题3分)(1)设tytxcos12，则22dxyd34cossintttt.(2)由方程2222zyxxyz所确定的函数(,)zzxy在点(1,0,1)处的全微分2dzdxdy.(3)已知直线L1和L2的方程1123:101xyzL和221:211xyzL，则过L1且平行于L2的平面方程是x-3y＋z+2=0.(4)已知当0x时，21/2(1)1xa与cos1x是等阶无穷小，则常数a3/2.(5)设4阶方阵A=1100210000120025,则A的逆矩阵1A12002500001/32/3001/31/3.二、选择题：(本题满分15分，每小题3分)(1)曲线2211xxeey（D）(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线(2)若连续函数f(x)满足关系式2ln)2()(20xdttfxf，则f(x)等于(B)（A）2lnxe（B）2ln2xe（C）2lnxe（D）2ln2xe.(3)已知级数5,2)1(11211nnnnnaa，则级数1nna等于(C)（A）3（B）7（C）8（D）9(4)设D是XOY平面上以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角区域，D1是D在第一象限的部分，则(cossin)Dxyxydxdy等于（A）幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1991年•第2页(A)12cossinDxydxdy(B)12Dxydxdy(C)14(cossin)Dxyxydxdy(D)0.(5)设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有(D)(A)ACB=E(B)CBA=E(C)BAC=E(D)BCA=E三、(本题满分15分，每小题3分)(1)求0lim(cos)xxx解原式lnos0limcxxxe0limlnosxcxxe„„2分0sin1limcos2xxxxe„„4分2e.„„5分(2)设n是曲面632222zyx在点P(1,1,1)处的指向外测的法向量，求函数zyxu2286在点P处沿方向n的方向导数解：462nijk.„„1分22661468PPxzxxyu，22881468PPyzxyyu,2226814PPuzxyz.„„3分从而[cos(,)cos(,)cos(,)]PPuuuuninjnkxyzn62832111471414141414.„„5分(3)求dvzyx)(22，其中是由曲线022xzy绕z轴旋转一周而成的曲面与平...