2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）档0→x时，用)(xo表示比x的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（）A、)()(32xoxox=⋅B、)()()(32xoxoxo=⋅C、)()()(222xoxoxo=+D、)()()(22xoxoxo=+（2）设函数xxxxxfxln)1(1)(+−=的可去间断点个数为()A.0B.1C.2D.3（3）设kD是圆域{}1),(22≤+=yxyxD位于第K象限的部分,记),4,3,2,1()(=−=∫∫kdxdyxyIKDk则()A.01>IB.02>IC.03>ID.04>I（4）设{}na为正项数列,下列选项正确的是()A.若1+>nnaa，则nnna∑∞=−−11)1(收敛B.若nnna∑∞=−−11)1(收敛，则1+>nnaaC.若∑∞=1nna收敛，则存在常数1>P,使npnan∞→lim存在D.若存在常数1>P,使npnan∞→lim存在,则∑∞=1nna收敛（5）设矩阵A.B.C均为n阶矩阵，若AB=C,则B可逆，则（）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价（6）若矩阵1111aabaa和00000002b相似的充分必要条件为（）A.2,0==baB.ba,0=为任意数C.0,2==baD.2=a，b为任意数免费赠送（7）设321,,XXX是随机变量，且)3,5(~),2,0(~),1,0(~23221NXNXNX,则{}(),3,2,122=≤≤−=jXPPjj则（）A.1P>2P>3PB.2P>1P>3PC.3P>1P>2PD.1P>3P>2P(8)设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为：则{}==+2YXP()A.121B.81C.61D.21二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）设曲线)(xfy=和xxy−=2在点（0,1）处有公共的切线，则)2(lim+∞→nnnfn=______.(10)设函数()yxzz,=由方程xyyzx=+)(确定，则)2,1(xz∂∂=________.(11)求dxxx∫+∞+12)1(ln=______.(12)微分方程041=+′−′′yyy的通解为_____=y（13）设A=（ija）是三阶非零矩阵，A为A的行列式，ijA为ija的代数余子势，若ijA+ija=0)3,2,1,(0==+jiaAijij，则A=_________.(14)设随机变量X服从标准正态分布)1,0(~NX,则____)(2=XXeE。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）当0x→时，1coscos2cos3xxx−⋅⋅与a为等价无穷小，求n与a的值。X0123P21418181X-101P313131免费赠送（16）（本题满分10分）设D是由曲...
