微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(1)当0x时，与x等价的无穷小量是(A)1xe.(B)1ln1xx.(C)11x.(D)1cosx.[B]【分析】利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】当0x时，有1(1)~xxeex；111~2xx；2111cos~().22xxx利用排除法知应选(B).(2)函数11()tan()()xxeexfxxee在[,]上的第一类间断点是x=(A)0.(B)1.(C)2.(D)2.[A]【分析】本题f(x)为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。【详解】f(x)在[,]上的无定义点，即间断点为x=0,1,.2又111100()tantanlimlim1(1)1()xxxxxxeexxeexxeeee，111100()tantanlimlim111()xxxxxxeexxeexxeeee，可见x=0为第一类间断点，因此应选(A).(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()().xFxftdt则下列结论正确的是(A)3(3)(2)4FF.(B)5(3)(2)4FF.(C))2(43)3(FF.(D))2(45)3(FF.[C]【分析】本题考查定积分的几何意义，应注意f(x)在不同区间段上的符号，从而搞清微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台楚相应积分与面积的关系。【详解】根据定积分的几何意义，知F(2)为半径是1的半圆面积：1(2)2F，F(3)是两个半圆面积之差：22113(3)[1()]228F=3(2)4F，0330)()()3(dxxfdxxfF)3()(30Fdxxf因此应选(C).(4)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是(A)若0()limxfxx存在，则f(0)=0.(B)若0()()limxfxfxx存在，则f(0)=0.(C)若0()limxfxx存在，则(0)f存在.(D)若0()()limxfxfxx存在，则(0)f存在[D]【分析】本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。【详解】(A),(B)两项中分母的极限为0，因此分子的极限也必须为0，均可推导出f(0)=0.若0()limxfxx存在，则00()(0)()(0)0,(0)limlim00xxfxffxffxx，可见(C)也正确，故应...
