微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)(1)设商品的需求函数为1005QP,其中,QP分别表示为需求量和价格,如果商品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是_________.(2)级数21(2)4nnnxn的收敛域为_________.(3)交换积分次序2120(,)yydyfxydx_________.(4)设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且0,,0AAaBbCB,则C________.(5)将,,,,,,CCEEINS等七个字母随机地排成一行,那么,恰好排成英文单词SCIENCE的概率为__________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设2()()xaxFxftdtxa,其中()fx为连续函数,则lim()xaFx等于()(A)2a(B)2()afa(C)0(D)不存在(2)当0x时,下面四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()(A)2x(B)1cosx(C)211x(D)tanxx(3)设A为mn矩阵,齐次线性方程组0Ax仅有零解的充分条件是()(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关(4)设当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则()(A)()()()1PCPAPB(B)()()()1PCPAPB(C)()()PCPAB(D)()()PCPAB(5)设n个随机变量12,,,nXXX独立同分布,2111(),,niiDXXXn微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台2211()1niiSXXn,则()(A)S是的无偏估计量(B)S是的最大似然估计量(C)S是的相合估计量(即一致估计量)(D)S与X相互独立三、(本题满分5分)设函数lncos(1),1,1sin()21,1.xxxfxx问函数()fx在1x处是否连续?若不连续,修改函数在1x处的定义使之连续.四、(本题满分5分)计算arccot.xxeIdxe五、(本题满分5分)设sin()(,)xzxyxy,求2zxy,其中(,)uv有二阶偏导数.六、(本题满分5分)求连续函数()fx,使它满足20()2()xfxftdtx.七、(本题满分6分)求证:当1x时,212arctanarccos214xxx.八、(本题满分9分)设曲线方程(0)xyex.(1)把曲线xye,x轴,y轴和直线(0)x所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积()V;求满足1()lim()2VaV的a.(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面...
