微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台11997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案在题中横线上.)(1)2013sincoslim(1cos)ln(1)xxxxxx.(2)设幂级数0nnnax的收敛半径为3,则幂级数11(1)nnnnax的收敛区间为.(3)对数螺线e在点2(,)(,)2e处的切线的直角坐标方程为.(4)设12243311At,B为三阶非零矩阵,且0AB,则t=.(5)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)二元函数22,(,)(0,0),(,)0,(,)(0,0)xyxyxyfxyxy在点(0,0)处()(A)连续,偏导数存在(B)连续,偏导数不存在(C)不连续,偏导数存在(D)不连续,偏导数不存在(2)设在区间[,]ab上()0,()0,()0,fxfxfx令12(),()()baSfxdxSfbba,31[()()]()2Sfafbba,则()(A)123SSS(B)213SSS(C)312SSS(D)231SSS(3)2sin()sin,xtxFxetdt设则()Fx()(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数(4)设111122232333,,,abcabcabc则三条直线1110axbyc,2220axbyc,微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台23330axbyc(其中220,1,2,3iiabi)交于一点的充要条件是()(A)123,,线性相关(B)123,,线性无关(C)秩123(,,)r秩12(,)r(D)123,,线性相关,12,线性无关(5)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量32XY的方差是()(A)8(B)16(C)28(D)44三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分.)(1)计算22(),IxydV其中为平面曲线22,0yzx绕z轴旋转一周形成的曲面与平面8z所围成的区域.(2)计算曲线积分()()()Czydxxzdyxydz,其中C是曲线221,2,xyxyz从z轴正向往z轴负向看,C的方向是顺时针的.(3)在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为N,在0t时刻已掌握新技术的人数为0x,在任意时刻t已掌握新技术的人数为()xt(将()xt视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌...
