2015考研数学二真题解析（最终完整版）来源：文都教育一、选择题（1）D。【解答】因为11lim21=⋅+∞→xxx且121<，所以∫+∞2xdx发散，不选)(A；因为xxx2lnln≥且+∞=∫+∞22lndxx，所以+∞=∫+∞2lndxxx，即∫+∞2lndxxx发散，不选)(B；因为∞++∞=∫22|lnlnln1xdxxx，所以∫+∞2ln1dxxx发散，不选)(C，应选)(D。（2）B。【解答】xtxxttxtextxf=+=⋅→2sinsin0])sin1[(lim)(（0≠x），显然)(xf在0=x处没有定义，因为1)(lim0=→xfx，所以0=x为可去间断点，应选)(B。（3）A。【解答】βαxxxfxfxx1coslim)0()(lim100−→→=−，当1>α时，)0(f′存在，且0)0(=′f；0≠x时，ββαβαβαxxxxxf1sin1cos)(11⋅+=′−−−，若)(xf′在0=x处连续，则01,1>−−>βαα，即1>−βα，应选)(A（4）C。【解答】0)(=′′xf左边的零点为ax=，右边的零点为bx=，又0=x处)(xf′′不存在。因为ax=得左右两侧)(xf′′都大于零，所以))(,(afa不是拐点；因为0=x左右两侧)(xf′′异号，所以))0(,0(f为拐点；因为bx=左右两侧)(xf′′异号，所以))(,(bfb为拐点，故)(xfy=有两个拐点，应选)(C。幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台（5）D。【解答】令⎪⎩⎪⎨⎧==+vxyuyx，解得1,1+=+=vuvyvux，则vvuvvuvuvuf+−=+−+=1)1()1()1(),(222222，vvuuf+−=∂∂1)1(2，22)1(2vuvf+−⋅=∂∂，故0|11=∂∂==vuuf，21|11−=∂∂==vuvf，应选)(D。（6）B。【解答】令⎩⎨⎧==θθsincosryrx，（34πθπ≤≤，θθ2sin12sin21≤≤r），则∫∫∫∫=θθππθθθ2sin12sin2134)sin,cos(),(rdrrrfddxdyyxfD，应选)(B。（7）D。【解答】因为bAX=有无数个解所以3)()(<=ArAr，由0)12)(2)(1(||=−−−=aaA得2,1==aa，当1=a时，⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛+−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=23000101011111030101011111411211111222dddddddA，因为方程组有无数个解，所以1=d或2=d；当2=a时，⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛+−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−→⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=23000111011111330111011114412211111222dddddddA，因为方程组有无数个解，所以1=d或2=d，应选)(D。（8）A。幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台【解答】因为),,(321xxxf经过正交变换PYX=化为标准型2322...
