2015年考研数学二答案解析 (1).pdf

新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 年新东方版考研数学二答案（1）选 D（A）2212dxxx，发散（B）222ln1(ln)2xdxxx，发散（C）221lnlnlndxxxx，发散（D）当x足够大时，21xxex，221dxx收敛，2xxdxe收敛 （2）选 B 当0 x时，22sinsin00sinsin()=lim(1)lim(1)xxt xxttxtttttf xexx （3）选 A 100()(0)1(0)=limlimcosxxf xffxxx存在 所以10，且(0)=0f 1111()=cossinfxxxxx 由0lim()(0)0 xfxf，得10，1 （4）选 C 由图易知，拐点为原点和与 x 正半轴的交点，所以拐点数为 2 （5）选 D 新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ vx 所以,11uuvxyvv 所以222222(1)(,)(1)(1)1uu vuvf u vvvv 2(1)1fuvuv，222(1)fuvv 110uvfu，1112uvfv 法二：22(,)xf xyxyy （1）（1）式对 x 求导得，22fyfxuxv （2）（1）式对 y 求导得，12ffyux v （3）由1,1uv，得12xy，代入（2）（3）解得110uvfu，1112uvfv （6）选 B 由yx得，4 由3yx得，3 由21xy 得，212cos sin1,sin2rr 由41xy 得，214cos sin1,2sin2rr 所以1sin23142sin2(,)(cos,sin)Df x y dxdydf rrrdr 新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ badadadaaddAxbaadd 有无穷多解R(A)=R(A,b)3 或且或，故选（D）（8）12322211231321222123,22,1,121,12-+A Pe e exPyyyyP APQee eQ AQxQyy yy设二次型对应的矩阵为二次型在正交变换下的标准型为则若则故在正交变换下的标准型为：，故选（A）。新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ dtttdxdx dtt，22222212(1)12(1)11ddyd yttdtdxttdxdx dtt，因此，21212 1 448td ydx.（10）答案：2(1)(ln2)nn n.解：()()2()2nnxfxx ()(0)nf(2)22200(1)22 2(ln2)2nxxnnxxn nCx 2(1)(l n 2)nn n.11.220201010()()()()2()(1)()2(1)5(1)()1(1)2xxxxf t dtxf t dtxx f xf t dtff t dtf 12.通解是212xxycec e 1212122(0)33(0)0201,22xxyccyccccyee 新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ xxy 0y 0z 两边对x求导 23(31)0 xyzzzeyzxyxx 代入0,0 xy 01|3xzx 两边对y求导 23(32)0 xyzzzexzxyyy 代入0,0 xy 0(0,0)2|312|33yzydzdxdy （14）22-2,1,3,7,121ABAAEBB的特征值为，又由于所以 的特征值为，故。新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 233!123()()1+0110 22133f xxaxbxxxxxxa xxbx xxaaa xb xxxf xg xkxaaabbakk 与是等价无穷小 16解：由题意得：2210220122220022200sin2sinsin2sinsin2sinVAx dxVxAx dxVVAx dxxAx dxAxdxxxdx 得 1sin222cossin22200 xxAxxx 得：8A（17）已 知 函 数(,)fx y满 足(,)2(1)xxyfx yye，(,0)(1)xxfxxe，(0,)2fyy，求(,)f x y的极值。题干缺条件，无正解。18.D关于y轴对称，xy关于x为奇函数，新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ dx dx d（D为D在第 1 象限的部分）2211202xxx dxdy122202(1)xxxdx 112240021xxx dx12202215xx dx sin222022sincos5xtttdt222022sin(1 sin)5tt dt 285.19解：新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 121()021()021()21()11211121()1 2102xxt uf xt dttdtfxxxxxxfxxxfxxfxfft dttdttdttdtuudufuu du 令时，时，为极小值1222211121121()11112 2110()110()02ft dtt dtt dtuuduuu duft dttdtf x 由图知有 个根 20.解：令物体在t时刻温度为f(t),()()2 0()()2 0,()2 02 0k tk ttftk f tftkf ttef tked teC 依题意知，所以，30()20ln10(0)120,(30)30100,30()20 100 10()21,602130kttf tceffckf tf ttC 故而所以令解得所以物体温度继续降至，还需冷却分钟。（21）新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ x在(,()b f b处的切线方程为：()()()yf bf b xb 交点 0()(,0)(,0)()f bxbf b ()0fx，()0f a ()()0f bf a，即()0f b 又()0fx ()0f b，()0()f bf b 0()()f bxbbf b.下证：0 xa，即证明：()()f bbaf b成立.()f x在,a b上二阶可导，()()()()Lf bf afba(,)a b ()()()f bfba.()0fx，()fx单调递增，()()ff b ()()()()()f bfbaf b ba，()()f bbaf b，0axb.22 3212112211210(1)0,|0.110001(2)()(),()()110211111,()111011110001201()010,()010102100()()aAAaaaEA X EAEXEAEAEAEAEAEAXEAEA 解：则,解得故1312111211 新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 解:由相似于则解得，1212331,123123()123000123000231,0015231231015,()12312101112152300011,1EAEA 当特征向量，当则特征向量所1123231100(,)101,010011005PP AP 以得