2014年考研数学二真题试卷 .pdf

新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学二二试题试题 一、选择一、选择题题:18 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分.下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中，只有一个选项只有一个选项符合符合 题目要求的题目要求的，请将所选项前的字母填在请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.1、当0 x时，若ln(12)x，1(1 cos)x均是比x高阶的无穷小，则的取值范围是（）（A）(2,)（B）(1,2)（C）1(,1)2 （D）1(0,)2 2、下列曲线中有渐近线的是（）（A）sinyxx （B）2sinyxx（C）1sinyxx （D）21sinyxx 3、设函数()f x具有 2 阶导数，()(0)(1)(1)g xfxfx，则在区间0,1内（）（A）当()0fx时，()()f xg x （B）当()0fx时，()()f xg x（C）当()0fx时，()()f xg x （D）当()0fx时，()()f xg x 4、曲线227,41xtytt 上对应于1t 的点处的曲率半径是（）（A）1050 （B）10100 （C）10 10 （D）5 10 5、设函数()arctanf xx，若()()f xxf，则220limxx（）（A）1 （B）23 （C）12 （D）13 6、设函数(,)u x y在有界闭区域D上连续，在D的内部具有 2 阶连续偏导数，且满足20ux y 及22220uuxy，则（）新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ x y的最大值和最小值都在D的边界上取得（B）(,)u x y的最大值和最小值都在D的内部取得（C）(,)u x y的最大值在D的内部取得，(,)u x y的最小值在D的边界上取得（D）(,)u x y的最小值在D的内部取得，(,)u x y的最大值在D的边界上取得 7、行列式00000000ababcdcd（）（A）2()adbc （B）2()adbc（C）2222a db c （D）2222b ca d 8、设123,为 3 维向量，则对任意常数,k l，向量组1323,kl 线性无关是向量组123,线性无关的（）（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件 二、填空题二、填空题：914 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分.请将答案写在请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.9、12125dxxx .10、设)(xf是周期为4的可导奇函数，且2,0),1(2)(xxxf，则)7(f 11、设(,)zz x y是由方程22274yzexyz确定的函数，则1 1(,)2 2dz .12、曲线L的极坐标方程是r，则L在点(,)(,)2 2r 处的切线的直角坐标方程是 .13、一根长为 1 的细棒位于x轴的区间0,1上，若其线密度2()21xxx，则该细棒的质心坐标x .14、设二次型22123121 323(,)24f x x xxxax xx x的负惯性指数为 1，则a的取值范围是 .新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 小题小题,共共 9494 分分.请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15、（本题满分 10 分）求极限1212(1)lim1ln(1)xtxtet dtxx 16、（本题满分 10 分）已知函数()yy x满足微分方程221xy yy，且(2)0y，求()y x的极大值与极小值.17、（本题满分 10 分）设平面区域22(,)14,0,0Dx yxyxy，计算22sin()Dxxydxdyxy.18、（本题满分 10 分）设函数()f u具有 2 阶连续导数，(cos)xzf ey满足22222(4cos)xxzzzey exy.若(0)0f，(0)0f，求()f u的表达式.19、（本题满分 10 分）设函数()f x，()g x在区间,a b上连续，且()f x单调增加，0()1g x.证明：（）（I）axdttgxa)(0，,bax；（II）badttgaabadxxgxfdxxf)()()()(20、（本题满分 11 分）设函数()1xf xx，0,1x.定义数列 1()()f xf x，21()()fxf f x，1()()nnfxf fx，记nS是由曲线()nyfx，直线1x 及x轴所围平面图形的面积，求极限limnnnS.21、（本题满分 11 分）已知函数(,)f x y满足2(1)fyy，且2(,)(1)(2)f y yyy.求曲线(,)0f x y 所围图形绕直线1y 旋转所成旋转体的体积.22、（本题满分 11 分）新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 的所有矩阵B.23、（本题满分 11 分）证明：n阶矩阵111111111与n00200100相似.