微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)(1)设21,cos,xtyt则22dydx=__________.(2)由方程2222xyzxyz所确定的函数(,)zzxy在点(1,0,1)处的全微分dz=__________.(3)已知两条直线的方程是1123:101xyzL；221:211xyzL,则过1L且平行于2L的平面方程是__________.(4)已知当0x时,123(1)1ax与cos1x是等价无穷小,则常数a=__________.(5)设4阶方阵5200210000120011A,则A的逆阵1A=__________.二、选择题(本题满分15分,每小题3分.)(1)曲线2211xxeye()(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线(2)若连续函数()fx满足关系式20()ln22xtfxfdt,则()fx等于()(A)ln2xe(B)2ln2xe(C)ln2xe(D)2ln2xe(3)已知级数11(1)2nnna,2115nna,则级数1nna等于()(A)3(B)7(C)8(D)9(4)设D是xOy平面上以(1,1)、(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,1D是D在第一象限的部分,则(cossin)Dxyxydxdy等于()微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台(A)12cossinDxydxdy(B)12Dxydxdy(C)14(cossin)Dxyxydxdy(D)0(5)设n阶方阵A、B、C满足关系式ABCE,其中E是n阶单位阵,则必有()(A)ACBE(B)CBAE(C)BACE(D)BCAE三、(本题满分15分,每小题5分.)(1)求0lim(cos)xxx.(2)设n是曲面222236xyz在点(1,1,1)P处的指向外侧的法向量,求函数2268xyuz在点P处沿方向n的方向导数.(3)22()xyzdV,其中是由曲线22,0yzx绕z轴旋转一周而成的曲面与平面4z所围成的立体.四、(本题满分6分)在过点(0,0)O和(,0)A的曲线族sin(0)yaxa中,求一条曲线L,使沿该曲线从O到A的积分3(1)(2)Lydxxydy的值最小.五、(本题满分8分.)将函数()2||(11)fxxx展开成以2为周期的傅立叶级数,并由此求级数211nn的和.六、(本题满分7分.)设函数()fx在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且1233()(0)fxdxf,证明在(0,1)内存在一点c,使()0fc.七、(本题满分8分.)已知1(1,0,2,3),2(1,1,3,5),3(1,1,2,1)a,4(1,2,4,8)a,及微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台(1,1,3,5)b.(1)a、b为何值时,不能表示成1234...
