2001考研数学一试题及答案解析 .pdfVIP免费

微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台yOx2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)设12(sincos)xyeCxCx(12,CC为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.(2)设222zyxr,则div(gradr))2,2,1(=_____________.(3)交换二次积分的积分次序:0112),(ydxyxfdy＝_____________.(4)设矩阵A满足240AAE,其中E为单位矩阵,则1()AE=_____________.(5)设随机变量X的方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计}2)({XEXP_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)设函数)(xf在定义域内可导,)(xfy的图形如右图所示,则)(xfy的图形为(2)设),(yxf在点(0,0)附近有定义,且1)0,0(,3)0,0(yxff,则(A)(0,0)|3zddxdy.(B)曲面),(yxfz在(0,0,(0,0))f处的法向量为{3,1,1}.微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台(C)曲线0),(yyxfz在(0,0,(0,0))f处的切向量为{1,0,3}.(D)曲线0),(yyxfz在(0,0,(0,0))f处的切向量为{3,0,1}.(3)设0)0(f,则)(xf在x=0处可导的充要条件为(A)201lim(1cosh)hfh存在.(B)01lim(1)hhfeh存在.(C)201lim(sinh)hfhh存在.(D)01lim[(2)()]hfhfhh存在.(4)设1111400011110000,,1111000011110000AB则A与B(A)合同且相似.(B)合同但不相似.(C)不合同但相似.(D)不合同且不相似.(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于(A)-1.(B)0.(C)12.(D)1.三、(本题满分6分)求dxeexx2arctan.四、(本题满分6分)设函数),(yxfz在点(1,1)处可微,且(1,1)1f,(1,1)|2fx,(1,1)|3fy,()(,xfx(,))fxx.求13)(xxdxd.微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台五、(本题满分8分)设)(xf=210,arctan,0,1,xxxxx将)(xf展开成x的幂级数,并求级数1241)1(nnn的和.六、(本题满分7分)计算dzyxdyxzdxzyIL)3()2()(222222,其中L是平面2zyx与柱面1yx的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向.七、(本题满分7分)设)(xf在(1,1)内具有二阶连续导数且0)(xf,试证:(1)对于(1,1)内的任一0x,存在惟一的)1,0()(x,使)(xf=)0(f+))((xxfx成立;(2)01lim()2xx...