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2000年•第1页2000年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（一）一、填空题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)12024xxdx.(2)曲面2222321xyz在点(1,-2,2)的法线方程为122146xyz.(3)微分方程30xyy的通解为221cycx(4)已知方程组03121232121321xxxaa无解，则a1.(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为91，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=23.二、选择题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设(),()fxgx是恒大于零的可导函数,且0)()()()(xgxfxgxf,则当axb时,有(A)(A))()()()(xgbfbgxf(B))()()()(xgafagxf(C))()()()(bgbfxgxf(D))()()()(agafxgxf(2)设S:02222zazyx,1S为S在第一卦限中的部分，则有(C)(A)14SSxdSxdS(B).41SSxdSydS(C)14SSxdSzdS(D)14SSxyzdSxyzdS(3)设级数1nnu收敛,则必收敛的级数为(D)幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台2000年•第2页(A)11nnnnu(B)12nnu(C)1212nnnuu(D)11nnnuu(4)设n维列向量组12,,mmn线性无关，则n维列向量组,1„m线性无关的充分必要条件为(D)(A)向量组12,,m可由向量组,1„m线性表示(B)向量组,1„m可由向量组,1a„，ma线性表示(C)向量组,1a„，ma可由向量组,1„m等价(D)矩阵A=maa,,1与矩阵B=m,,1等价(5)设二维随机变量YX,服从二维正态分布,则随机变量XY与YX不相关的充分必要条件为(B)(A)E(X)=E(Y)(B)2222EXEXEYEY(C)E22YEX(D)2222EXEXEYEY三、(本题满分5分)求1402sinlim()1xxxexxe.解：因14344002sin2sinlim()lim()111xxxxxxxexeexxxee，„„2分1144002sin2sinlim()lim()21111xxxxxexexxxee，„„4分故原式1.„„5分四、(本题满分5分)设(,)()xyzfxygyx,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求yxz2.解：1221'zyyffgxyx，„„2分21111222122222231...