微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台11997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案在题中横线上.)(1)设()(ln)fxyfxe,其中f可微,则dy___________.(2)若12201()1()1fxxfxdxx,则10()fxdx___________.(3)差分方程12tttyyt的通解为___________.(4)若二次型2221231231223(,,)22fxxxxxxxxtxx是正定的,则t的取值范围是___________.(5)设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布2(0,3)N,而19,,XX和19,,YY分别是来自总体XY和的简单随机样本,则统计量192219XXUYY服从___________分布(2分),参数为___________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设561cos20()sin,()56xxxfxtdtgx,则当0x时,()fx是()gx的()(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(C)等价无穷小(D)同阶但不等价的无穷小(2)若()()()fxfxx,在(,0)内()0fx,且()0fx,则在(0,)内有()(A)()0fx,()0fx(B)()0fx,()0fx(C)()0fx,()0fx(D)()0fx,()0fx(3)设向量组1,2,3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是()(A)12,23,31(B)12,23,1232(C)122,2323,313(D)123,1232322,123355微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台2(4)设,AB为同阶可逆矩阵,则()(A)ABBA(B)存在可逆矩阵P,使1PAPB(C)存在可逆矩阵C,使TCACB(D)存在可逆矩阵P和Q,使PAQB(5)设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：111,2PXPY1PX112PY,则下列各式中成立的是()(A)12PXY(B)1PXY(C)104PXY(D)114PXY三、(本题满分6分)在经济学中,称函数1()[(1)]xxxQxAKL为固定替代弹性生产函数,而称函数1QAKL为Cobb-Douglas生产函数(简称C—D生产函数).试证明：但0x时,固定替代弹性生产函数变为C—D生产函数,即有0lim()xQxQ.四、(本题满分5分)设(,,)ufxyz有连续偏导数,()yyx和()zzx分别由方程0xyey和0xexz所确定,求dudx.五、(本题满分6分)一商家销售某种商品的价格满足关系70.2px(万元/吨),x为销售量(单位：吨),商品的成...
