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微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1996年•第1页1996年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（试卷一）一、填空题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设2lim()8xxxaxa，则aln2.(2)设一平面经过原点及点)2,3,6(，且与平面824zyx垂直，则此平面方程为2x+2y–3z=0．(3)微分方程''2'2xyyye的通解为)1sincos(21xcxceyx(4)函数)ln(2２＋ｚyxu)在A(1，0，1)处沿点A指向点B(3，-2，2)方向的方向导数为12.(5)设A是43矩阵，且A的秩r(A)=2,而B=301020201，则r(AB)=2.二、选择题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)已知2)()(yxydydxayx为某函数的全微分，则a等于(D)(A)–1.(B)0.(C)1.(D)2.(2)设xf有二阶连续导数,且(0)0f,0()lim1xfxx,则(B)(A))0(f是xf的极大值(B))0(f是xf的极小值(C)(0,(0))f是曲线yfx的拐点(D))0(f不是xf的极值,(0,(0))f也不是曲线y=xf的拐点.(3)设0na(1,2,)n，且1nna收敛,常数(0,)2,则级数21(1)(tan)nnnnan(A)(A)绝对收敛(B)条件收敛（C）发散(D)敛散性与有关.幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1996年•第2页(4)设xf有连续的导数，(0)0f，)0('f0，Fx=,)()(202dttftxx且当0x时，)('xF与kx同阶无穷小，则k等于(C)(A)1.（B）2.(C)3.(D)4.(5)四阶行列式4433221100000000ababbaba的值等于(D)(A)4321aaaa-4321bbbb(B)4321aaaa+4321bbbb(C)（2121bbaa）（434bba）(D)（3232bbaa）（414bba）三、(本题共2小题，每小题5分，满分10分)(1)求心形线)cos1(ar的全长,其中0a.解：()sinra，……2分22()dsrrd22(1cos)(sin)2|cos|2adad……3分利用对称性，所求心形线的全长0022cos8sin822sadaa.……5分(2)设101x,nnxx61(n=1,2,…)，试证数列nx极限存在，并求此极限.证：由110x及216164xx，知12xx.假设对某正整数k有1kkxx，则有11266kkkkxxxx，故由归纳法知，对一切正整数n，都有1nnxx.即{}nx为单调减少数列.……3分又由16nnxx，显见0(1,2,)nxn，即{}nx有下界.根据极限存在准则，知limnnx存在.…...