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微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1992年•第1页1992年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（试卷一）一、填空题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设函数()yyx由方程cos()0xyexy确定,则dxdy=xyxeexyyyxyxsinsin.(2)函数222ln()uxyz在点(1,2,2)M处的梯度Mgradu9/2,2,12(3)设21,0()1,0xfxxx，则其以2为周期的傅里叶级数在点x处收敛于22.(4)微分方程xxyycostan的通解为xcxycos)(.(5)设A=111212122212nnnnnnababababababababab，其中0,0iiab,(1,2,,in)，则矩阵A的秩r(A)=1.二、选择题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)当x1时，函数112xxe11x的极限（D）(A)等于2(B)等于0.(C)为.(D)不存在但不为.(2)级数1)cos1()1(nnn(常数)0(C)(A)发散.(B)条件收敛.(C)绝对收敛.(D)收敛性与有关.(3)在曲线32,,tztytx的所有切线中，与平面42zyx平行的切线(B)(A)只有1条(B)只有2条(C)至少有3条(D)不存在(4)[92-1、2]设32()3,fxxxx则使()(0)nf存在的最高阶数n为(C)(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.(5)要使110,20121都是线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵A为(A)幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1992年•第2页(A)112；(B)110102；(C)110201；(D)110224110三、(本题共3小题，每小题5分，满分15分)(1)求.111sinlim20xxexx解：原式2102sin1limxxexx=……2分0coslimxxexx……4分1.……5分(2)设22(sin,)xzfeyxy,其中f具有二阶连续偏导数,求yxz2.解：12sin2xzeyfxfx……2分221112221sincos2(sincos)4cosxxxzfeyyeyyxyfxyffeyxy.……5分(3)设()fx21,0,0xxxex，求31)2(dxxf.解：令2xt，则原式11()ftdt=……2分01210(1)ttdtedt……4分713e……5分四、(本题满分6分)求微分方程xeyyy332的通解.解：对应齐次方程的通解为：312xxycece，其中12,cc为任意常数.……3分设原方程的一个...