微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)(1)设函数()yyx由方程cos()0xyexy确定,则dydx____________.(2)函数222ln()uxyz在点(1,2,2)M处的梯度Mgradu____________.(3)设21,<0,()1,0<,xfxxx则其以2为周期的傅里叶级数在点x处收敛于____________.(4)微分方程tancosyyxx的通解为y____________.(5)设111212122212nnnnnnababababababAababab,其中0,0,1,2.iiabin则矩阵A的秩()rA____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当1x时,函数12111xxex的极限()(A)等于2(B)等于0(C)为(D)不存在但不为(2)级数1(1)(1cos)nnn(常数0)()(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与有关(3)在曲线23,,xtytzt的所有切线中,与平面24xyz平行的切线()(A)只有1条(B)只有2条(C)至少有3条(D)不存在(4)设32()3||fxxxx,则使(0)nf存在的最高阶数n为()(A)0(B)1(C)2(D)3(5)要使12100,121都是线性方程组0Ax的解,只要系数矩阵A为()微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台(A)211(B)201011(C)102011(D)011422011三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分.)(1)求20sin1lim11xxexx.(2)设22(sin,)xzfeyxy,其中f具有二阶连续偏导数,求2zxy.(3)设21,0,(),>0,xxxfxex求31(2)fxdx.四、(本题满分6分.)求微分方程323xyyye的通解.五、(本题满分8分)计算曲面积分323232()()()xazdydzyaxdzdxzaydxdy,其中为上半球面222zaxy的上侧.六、(本题满分7分)设()0fx,(0)0f,证明对任何120,0xx,有1212()()()fxxfxfx.七、(本题满分8分)在变力Fyzzxxyijk的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面2222221xyzabc上第一卦限的点(,,)M,问当,,取何值时,力F所做的功W最大?并求出W的最大值.八、(本题满分7分)设向量组123、、线性相关,向量组234...
