微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1)设常数12a，则21limln.(12)nnnnana(2)交换积分次序：111422104(,)(,)yyydyfxydxdyfxydx.(3)设三阶矩阵122212304A，三维列向量,1,1Ta.已知A与线性相关，则a.(4)设随机变量X和Y的联合概率分布为YX-10100.070.180.1510.080.320.20则2X和2Y的协方差22cov(,)XY.(5)设总体X的概率密度为(),,(;)0,xexfxx若若而12,,,nXXX是来自总体X的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数()fx在闭区间[,]ab上有定义，在开区间(,)ab内可导，则()(A)当()()0fafb时，存在(,)ab，使()0f.(B)对任何(,)ab，有lim[()()]0xfxf.(C)当()()fafb时，存在(,)ab，使()0f.(D)存在(,)ab，使()()()()fbfafba.微信公众号《考研路上的幸福哥》，考研干货最多的公众平台(2)设幂级数1nnnax与1nnnbx的收敛半径分别为53与13，则幂级数221nninaxb的收敛半径为()(A)5(B)53(C)13(D)15(3)设A是mn矩阵，B是nm矩阵，则线性方程组0ABx()(A)当nm时仅有零解(B)当nm时必有非零解(C)当mn时仅有零解(D)当mn时必有非零解(4)设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量是A的属于特征值的特征向量，则矩阵1TPAP属于特征值的特征向量是()(A)1P(B)TP(C)P(D)1TP(5)设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则()(A)XY服从正态分布(B)22XY服从2分布(C)2X和2Y都服从2分布(D)22/XY服从F分布三、(本题满分5分)求极限2000arctan(1)lim(1cos)xuxtdtduxx四、(本题满分7分)设函数(,,)ufxyz有连续偏导数，且(,)zzxy由方程xyzxeyeze所确定，求du.五、(本题满分6分)设2(sin),sinxfxx求()1xfxdxx.六、(本题满分7分)设1D是由抛物线22yx和直线,2xax及0y所围成的平面区域；2D是由抛物线22yx和直线0y,xa所围成的平面区域，其中02a.(1)试求1D绕x轴旋转而成的旋转体体积1V；2D绕y轴旋转而成的旋转体体积2V；...
