2001 .pdfVIP免费

2001年•第1页2001年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（一）一、填空题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设1212(sincos)(,xyeCxCxCC为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为220yyy.(2)设222rxyz，则(1,2,2)()divgradr23(3)交换二次积分的积分次序：0112(,)ydyfxydx2110()xdyfxydy.(4)设矩阵A满足A2+A−4E=O,其中E为单位矩阵，则1()AE1(2)2AE.(5)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计{()2}PXEX12.二、选择题：(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1)设函数)(xf在定义域内可导()yfx的图形如右图所示，则导函数()yfx的图形为（D）(2)设函数(,)fxy在点(0,0)附近有定义，且(0,0)3,(0,0)1xyff，则(C)(A)(0,0)|3dzdxdy(B)曲面(,)zfxy在点(0,0,(0,0))f的法向量为{3,1,1}(C)曲线,0zfxyy在点(0,0,f(0,0))的切向量为{1,0,3}(D)曲线,0zfxyy在点(0,0,f(0,0))的切向量为{3,0,1}幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台2001年•第2页(3)设(0)0f，则)(xf在点0x可导的充要条件为(B)(A)201lim(1cosh)hfh存在(B)01lim(1)hhfeh存在(C)201lim(sinh)hfhh存在(D)01lim[(2)()]hfhfhh存在(4)设1111400011110000,1111000011110000AB，则A与B(A)(A)合同且相似(B)合同但不相似(C)不合同但相似(D)不合同且不相似(5)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于(A)(A)1(B)0(C)12(D)1三、(本题满分6分)求2arctanxxedxe.解：22arctan1arctan()2xxxxedxedee……2分2221arctan2(1)xxxxxdeeeee……4分21arctanarctan2xxxeeeeC.……6分注：答案中缺任意常数C扣1分.四、(本题满分6分)设函数(,)zfxy在点(1,1)处可微，且(1,1)(1,1)2,3ffxy，()(,(,))xfxfxx.求31()xdxdx.解：(1)(1,(1,1))(1,1)1fff，……2分3211()()3()xxddxxxdxdx2121213()[(,(,))(,(,))((,)(,))]xxfxfxxfxfxxfxxfxx31[23(23)]51.……6分幸福考研QQ257037054...