1987 .pdfVIP免费

微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1987年•第1页1987年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答数学（试卷Ⅰ）一、填空题（每小题3分，满分15分.只写答案不写解题过程）(1)与两直线112xytzt及121121xyz都平行，且过原点的平面方程是50xy(2)当x1/ln2；时，函数2xyx取得极小值.(3)由lnyx与两直线(1)yex及0y围成图形的面积=3/2(4)设L为取正向的圆周922yx，则曲线积分dyxxdxyxyL)4()22(2的值是18.(5)已知三维线性空间的一组基底)1,1,0(,)1,0,1(,)0,1,1(321，则向量＝(2,0,0)在上述基底下的坐标是(1,1,-1)二、（本题满分8分）求正的常数a与b，使式1sin1lim0220dttatxbxxx成立.解：假若1b，则根据洛必达法则有222200011limlim()01sincosxxxtxdtbxxbxatax，与题设矛盾，于是1b.此时22221222000021112limlim()lim()sin1cosxxxxtxxdtbxxxxaataxax，即21a，因此4a.三、（本题满分7分）(1)设函数,fg连续可微，(,),()ufxxyvgxxy，求,.uvxx解：1212()uxxyfffyfxxx；()(1)vxxygygxx.幸福考研QQ2570370545关注微信公众号【考研路上的幸福哥】，信受奉行，必有惊喜微信公众号【考研路上的幸福哥】干货最多的考研公众平台1987年•第2页(2)设矩阵A和B满足2ABAB，其中A301110014，求矩阵B.解：因2ABAB，故2ABBA，即(2)AEBA，故1(2)BAEA522432223.四、（本题满分8分）求微分方程26(9)1yyay的通解.其中常数0a.解：由特征方程3222(9)0rrar，知其特征根根为12,30,3rrai.故对应齐次方程的通解为33123cossinxxyCCexCex，其中123,,CCC为任意常数.设原方程的特解为*()yxAx，代入原方程可得A219a.因此，原方程的通解为*33123()cossinxxyxyyCCexCex219ax.五、选择题（每小题3分，满分12分）(1)设常数0k，则级数21)1(nnknn（C）(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛与发散与k的值有关.(2)设)(xf为已知连续函数，tsdxtxftI0)(，0,0st，则I的值（D）(A)依赖于s和t(B)依赖于s、t、x(C)依赖于t和x,不依赖于s(D)依赖于s,不依赖于t(3)...