1/310.2等腰三角形（3）一、教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。三、教学过程：温故知新1、已知：∠ABC,ACB∠的平分线相交于F,过F作DEBC,∥交AB于D,交AC于E。（1）找出图中的等腰三角形（2）BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？（3）证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）学一学1、探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°延长BC至D,使CD=BC,连接ADACB=90°∠EDBACDCBA2/3ACD=90°∠AC=AC∵ABCADC∴△≌△（SSS）AB=AD∴（全等三角形的对应边相等）ABD∴△是等边三角形BC=∴12BD=12AB得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。3、例题学习等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。已知：在△ABC中，AB=AC=2a,ABC=ACB=15°∠∠，CD是腰AB上的高求：CD的长解：∵∠ABC=ACB=15°∠DAC=ABC+ACB=15°+15°=30°∴∠∠∠CD=∴12AC=12×2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）4、练习：课本106页随堂练习四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）五、作业：P107页习题10.61、2、3题六、板书设计：七、课后记：§10.2等腰三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，是等边三角形。那么它所对的直角边等于斜边的一半。3/3
