第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割情景导入神奇的金字塔美丽的大自然迷人的芭蕾舞现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、大自然摄影、芭蕾舞，这些图形的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？实践探究1．如图，动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，再计算与的值，你有什么发现？探究1解：＝一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点______叫做线段_______的黄金分割点，_______与_______的比叫做黄金比．探究2CABACAB探究3一条线段有几个黄金分割点，黄金分割时，黄金比＝，所以一条线段有_____个黄金分割点．2AB点1点2应用举例例1如图，计算黄金比．ABC如何找到一条线段的黄金分割点？已知线段AB，按照如下方法画图：(1)过B作BD⊥AB使BD＝AB；(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；(3)在AB上截取AC＝AE，则点C即为线段AB的黄金分割点．提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？例2ABDEC解：AB＝2，则BD＝DE＝AB＝1.∴AD＝＝，∴AC＝AE＝AD－DE＝－1，∴BC＝AB－AC＝2－(－1)＝3－，∴AC2＝(－1)2＝6－2，AB·BC＝2×(3－)＝6－2.∴AC2＝AB·BC，即＝.∴点C是线段AB的黄金分割点．ABDEC在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？方法指导：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度．例3解：设肚脐到脚底的距离为xm，根据题意，得，解得x=0.96.设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.0.601.60x0.960.618.1.60yy练一练1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是()A．AB2＝AC·CBB．CB2＝AC·ABC．AC2＝CB·ABD．AC2＝2AB·BCCABCA.5－12B.3－52C.5＋12D.3＋52A3．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC:AB为()A.5－12B.3－52C.5＋12D.5－12或3－52D1．点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么下列说法错误的是()A．线段AB被点C黄金分割B．点C叫做AB的黄金分割点C．AC与AB的比叫做黄金比D．AC＝BC2．小明同学发现自己一本书的宽与长的比为黄金比．已知这本书的长为10cm，则它的宽约为()A．6.18cmB．6.80cmC．16.18cmD...
