21.2.1第1课时 直接开平方法.pptxVIP免费

人教版·九年级上册数学21.2.1配方法第1课时直接开平方法第二十一章一元二次方程1.求下列各数的平方根：493621441）（教学设计新课导入解：(1)原式＝±12;解：(2)原式＝±67.探究新知问题1:一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，即x1=5，x2=－5. 棱长不能是负值，由此可得x2=25开平方得x=±5，∴正方体的棱长为5dm．探究对照上面方法，怎样解方程（x+3）2=5解：我们知道，=5，由此想到:当（x+3)2=5，得35,x3535.，或xx123535xx，或于是，方程（x+3）2=5的两个根为25一元二次方程降次转化思想一元一次方程(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根；(3)当p<0时,因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程(I)无实数根.一般的，对于可化为方程x2=p,(I)(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；1px2px知识归纳12xx=0知识归纳利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程例题与练习解方程：例1(1)x2－36＝0；(2)2y2＝100；(3)16p2－5＝0.分析：用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成x2＝p(p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解．(1)x2－36＝0解：移项，得x2=36.直接开平方，得x=±6，∴x1=6,x2=－6.(2)2y2＝100解：系数化1，得y2＝50直接开平方，得y=，∴y1=,y2=.525252(3)16p2－5＝0解：移项，得16p2=5.直接开平方，得∴p1=,p2=.系数化1，得2165p455p455455用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．解方程：(1)2(2x－1)2－10＝0；例2如何转化为(mx+n)²=p解：移项，得2（2x-1）2=10二次项系数化为1，得（2x-1）2=5开平方，得215x215x215x即或115,2x2152x所以解方程：(2)y2－4y+4＝8；例2归纳：解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.解：整理，得（y-2）2=8开平方，得222y即或122,y222y所以222y222y完全平方公式解方程：(3)4（3x-1）2-9（3x+1）2＝0；例2解：整理，得...