1/5八年级数学“黄金分割”导学案【学习目标：】1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点.2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.3.通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。【学习重点：】黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点。【学习难点：】找一条线段的黄金分割点和运用黄金分割来解决一些问题。【学习方法：】探究、合作、展示、交流。【学具准备：】直尺、圆规、计算器预习案（10分钟）自主学习：问题⒈从国旗中找出共同的图案问题⒉如图，度量点C到A、B的距离，相等吗？在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果_______=______，那么称线段AB被点C分割，____叫做线段AB的黄金分割点，___________的比叫黄金比。即(此处点拨学生设AC=xAB=1则BC=1-x建立一元二次方程解)3、预习训练黄金分割，线段的黄金分割点，叫黄金比检查预习情况时多关注潜能生ABC2/54、我的疑惑：探究案（20分钟）合作探究：（10分钟）探究一：确定黄金分割点（尺规作图）如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.根据作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？(3)讨论：一条线段有几个黄金分割点？探究二：黄金矩形（5分钟）概念：宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形。自学课本110页引入：古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地学生在探究过程中老师可巡回适时点拨3/5发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？探究展示：（5分钟）在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.61越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底与肚脐之间的长度）与身高的比为0.60,她的身高为1.60米,请你帮她设计一下她应该选择多高的高跟鞋才能看起来更美呢?训练案（10分钟）测评反馈：1．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（）．A．7：5B．5：2C．2：7D．5：72．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为...
