2.3简单的轴对称图形◆基础训练一、选择题1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．正方形D．线段2．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=（）．A．15°B．20°C．25°D．30°3．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题4．在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．5．等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．三、解答题6．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．1/47．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．◆能力提高一、填空题8．等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为________．9．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．二、解答题10．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．2/411．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．12．如图，BC>AB，BD平分∠ABC且AD=DC．求证：∠A+∠C=180°．3/4参考答案1．C2．D3．B4．64°，58°5．120°6．证明△OBE≌△OCD7．证明△ABE≌△CBD8．70°或20°9．120°10．∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠DBF=∠DFB，∴DF=DB，同理FE=EC，∴DE=DF+FE=BD+EC．11．设∠A=x，∵AD=DE=EB，∴∠DEA=∠A=x，∠EBD=∠EDB．又∵∠DEA=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB=，∴∠BDC=∠A+∠ABD=x．∵DB=BD，AB=AC，∴∠BDC=∠BCD=∠ABC=x．又∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴x+x+x=180°，∴x=45°即∠A=45°．12．证法一：在BC上取BE=AB，连DE，易证△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB，DE=AD．又AD=DC，∴DE=DC，∴∠DEC=∠C．而∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°．证法二，延长BA至F，使BF=BC，易证△FBD≌△CBD，∴∠C=∠F，CD=DF．又CD=AD，∴DF=AD，∴∠F=∠FAD，∴∠C=∠FAD．又∠BAD+∠FAD=180°，∴∠BAD+∠C=180°．4/4
