第2课时直角三角形中两锐角的关系教师备课素材示例●情景导入如图，将一根旗杆MN竖直固定在地面上，为了安全起见，在旗杆的点A处安装拉线，使拉线AB与旗杆的夹角∠BAN＝60°，为了保证角度准确，在地面固定拉线端点B时，应使拉线与地面的夹角∠ABN的度数是多少？【教学与建议】教学：创设有关直角三角形的问题情景体现了几何知识在实际生活中的应用．建议：学生可以结合三角形内角和知识解答，体现了新旧知识之间的联系，应用本节所学知识“直角三角形的两个锐角互余”解答更显简洁．●归纳导入我们学习几何知识，经常先学习一般图形，再重点学习特殊图形，先学习两角和的计算，再重点学习互余、互补．比如先学习两条直线相交，再重点学习两条直线垂直；先学习任意图形中的“三线八角”，再重点学习平行线中的“三线八角”．学习三角形也是一样的“套路”，先学习一般的三角形，再重点学习特殊的三角形，那么“特殊的三角形”有哪些呢？直角三角形有哪些特殊的性质呢？【教学与建议】教学：通过对教材知识体系的编排，让学生明白学习几何知识的“一般套路”．建议：教师列举出几个“一般——特殊”的知识体系后，可以让学生仿照说出几个类似的例子．特殊的三角形有直角三角形、等腰三角形和等边三角形等．命题角度1直角三角形的性质在直角三角形中，结合“同角或等角的余角相等”找出更多角的关系，从而解决有关角度的问题．【例1】在△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝20°，则∠A的度数为(D)A．40°B．60°C．35°D．55°【例2】如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度数．解： CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°. ∠BDC＝∠EDF＝50°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠C＝180°－50°－30°＝100°.命题角度2直角三角形的判定判定一个三角形是直角三角形的方法：(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角互余的三角形是直角三角形．【例3】在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有__①②__．(填序号)【例4】如图，E是△ABC的边AC上一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下： ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠1＋∠A＝90°.又∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝180°－(∠2＋∠A)＝180°－90°＝90°，...
