23.5位似图形【学习目标】1．了解位似的概念，并会画位似图形；2．能利用位似的方法将一个图形放大或缩小；3．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值．【学习重点】能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．【学习难点】怎样利用位似方法画相似图形．情景导入如图是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P.在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？自学互研知识模块一位似图形的定义(一)自主探究探究：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变．下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法．自学互研知识模块一位似图形的定义(一)自主探究现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5，如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：1．任取一点O；2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE；3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A′、B′、C′、D′和E′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；4.连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′和E′A′，即得到所要画的多边形A′B′C′D′E′.(二)合作探究证明：在△OAB和△OA′B′中，OA′∶OA＝OB′∶OB＝1.5，且∠AOB＝∠A′OB′，所以△OAB∽△OA′B′，所以A′B′∶AB＝1.5，∠OAB＝∠OA′B′，同理可得：A′E′∶AE＝B′C′∶BC＝C′D′∶CD＝D′E′∶DE＝1.5，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，∠C′＝∠C，∠D′＝∠D，∠E′＝∠E，所以五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′.如图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与结论C′……的连线都交于一点O，并且OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝……＝k，这两个图形叫做位似图形(homotheticfigures)，点O叫做位似中心(homotheticcenter)．利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小．知识模块二位似图形的画法要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如下图1，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′.图1如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便．如图2：图2范例如图，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的12，任取一点O，连结OA、OB、OC，并取它们的中点D、E、F，得△EDF，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；...
