21.2.2公式法教师备课素材示例●类比导入解下列一元二次方程：(1)x2＋4x＋4＝0；(2)6x2－7x＋1＝0；(3)5x2－15x＋14＝0；(4)2x2＋6x＋15＝0.然后让学生仔细观察四个方程的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？接着再改变上面每个方程的其中一个系数，得到四个新的方程：(1)2x2＋4x＋4＝0；(2)6x2－5x＋1＝0；(3)5x2－15x－40＝0；(4)2x2＋x＋15＝0.问题1：新方程与原方程的解答过程相比，有什么变化？【归纳】用配方法解不同的一元二次方程的过程中，相同之处是配方的过程(程序化的操作)，不同之处是方程的根的情况及其方程的根.问题2：既然过程是相同的，为什么根会不同？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？【归纳】因为系数发生了变化，所以根会不同．方程的根与系数有关系．【教学与建议】教学：①复习巩固旧知识，为本节课的学习打下更好的基础；②让学生充分感受用配方法解各种题型；③引导学生感受、猜测方程的根与系数有一定的关系．建议：在学生利用配方法解一元二次方程时，分组解答．●复习导入提问：怎样用配方法解一元二次方程？(1)①移项；②化二次项系数为1；③方程两边都加上一次项系数的一半的平方；④原方程变形为(x＋m)2＝n的形式；⑤如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．(2)用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).移项，得__ax2＋bx＝－c__．二次项系数化为1，得__x2＋x＝－__．配方，得__x2＋x＋()2＝－＋()2__，即(x＋)2＝.因为a≠0，所以4a2＞0.当b2－4ac＞0时，得__x＋＝±__，所以__x＝－±__，即x1＝，x2＝.当b2－4ac＝0时，得x1＝x2＝－.当b2－4ac<0时，方程无实数根．【教学与建议】教学：让学生回顾旧知，加深对配方法的理解．建议：全班同学在练习本上运算，请两名小组代表去黑板上练习．命题角度1利用b2－4ac判断一元二次方程根的情况用式子b2－4ac判断方程根的情况：若b2－4ac＞0，则方程有两个不等的实数根；若b2－4ac＝0，则方程有两个相等的实数根；若b2－4ac＜0，则方程无实数根．【例1】(1)一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况是(D)A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根(2)不解方程，直接判定下列一元二次方程根的情况．①2x2＋3x－4＝0;②3x2＋2＝2x.解：①Δ＝32－4×2×(－4)＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②方程化为一般式为3x2－2x＋2＝0，Δ＝(－2)2－...
