2.矩形的性质与判定（一）一、学习目标：1、能说出矩形的的定义以及矩形与平行四边形的关系。2、通过探究能找出矩形的性质，并能发现直角三角形斜边上中线的性质。二、学习过程：1、回顾旧知：（1）是平行四边形。（2）平行四边形有哪些性质，边：角：对角线：2、观察课本P12页上面三个图形，里面都含有特殊的平行四边形，你能找出他们的共同特征吗？矩形定义：叫做矩形。告诉同伴，你在生活中见到了哪些矩形的例子？3、思考：（1）既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有一般平行四边形的哪些性质？（2）矩形是不是轴对称图形?，如果是，那么对称轴有条?（3）矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察）猜想：矩形的四个角都是，矩形的对角线请尝试证明你的猜想：已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD定理1：矩形的四个角都是直角.定理2：矩形的对角线相等.4、归纳总结：告诉同伴矩形都有那些性质？（从边、角、对角线三方面思考）1/35、练习：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分6、建构新知，发展问题问题：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.请尝试证明：练习：1、已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC＝_____cm;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____cm,BD＝_____cm.2、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。三、小结：1）矩形的定义：2）矩形的性质：2/33）直角三角形斜边上中线的性质：四、课堂检测：（1）下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____。3/3
