24.3.1锐角三角函数【学习目标】1．知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定；2．已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值；3．运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定；4．在学习合作交流中学会与人相处．【学习重点】已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．【学习难点】区分锐角的三种三角函数．情景导入问题：在直角三角形中1．三边的关系是什么？2．两锐角之间的关系是什么？自学互研知识模块锐角三角函数(一)自主探究a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝____，b∶a＝____.当三角形的边变12321．在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝30°，如图1，333大或变小时，上述结论是否发生变化？2．如图2，在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝45°，a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝____，b∶a＝____．当3．当∠A是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值是否变化？三角形的边发生变化时，上述比值是否发生变化？222211(二)合作探究∠A是任意给定的锐角，当三角形的边发生归纳变化时，这些比值不会发生变化，根据是相似三角形的性质．因此，这几个比值都是∠A的函数，分别记做sinA、cosA、tanA，即在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝∠A的对边斜边＝ac，cosA＝∠A的邻边斜边＝bc，tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝ab，分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数．2．根据三角函数定义可以推出：sin2A＋cos2A＝1.1.锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.结论范例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，试求出∠A的三个三角函数值．解：AB＝BC2＋AC2＝289＝17，sinA＝BCAB＝817，cosA＝ACAB＝1517，tanA＝BCAC＝815.仿例1如图在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求sinB、cosC、tanB的值．解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°. AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝12BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝AB2－BD2＝8，∴sinB＝ADAB＝810＝45，cosC＝CDAC＝610＝35，tanB＝ADBD＝86＝43.仿例2如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝1，sinB＝513，求菱形的周长．解： AE⊥BC，sinB＝513＝AEAB，∴设AE＝5x，AB＝13x，∴BE＝AB2－AE2＝12x. EC＝1，菱形ABCD，∴AB＝BC即12x＋1＝13x，∴x＝1，∴AB＝13，∴菱形的周长为52.展示提升1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值()A．扩大为原来...
