直角三角形一、判断题1.如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确2.定理不一定有逆定理3.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长二、填空题1.Rt△ABC中，∠C=90°，如图（1），若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________.2.等边△ABC，AD为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD∶AB=______∶____∶_______.（1）（2）（3）3.如图（3），正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=__________；若AC=2，则AB=__________；AC∶AB=_______∶__________.4.如右图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠C=__________；若AB=6，则BC=__________.5.若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则（1）当6,8均为直角边时，a=__________；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=__________.三、选择题1.如右图，等腰直角△ABC，AB=2，则S△ABC等于（）1/5A.2B.1C.4D.22.若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=7,b=18,c=173.如左下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=5，DC=1，AC=5，那么AB的长度是（）A.27B.27C.10D.254.如右上图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（）A.48B.24C.10D.12四、解答题1.已知，如下图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求△ABC的面积.2/52.已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=59.（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形.3.如右图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km,BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？3/5参考答案一、1.×2.√3.√二、1.12102.631323.222214.90°35.（1）10（2）27.三、1.B2.B3.C4.C四、1.解：∵△ABC为等边三角形，且AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=30°.∴BD=21AB=1,而BD2+AD2=AB2∴AD2=AB2－BD2=3∴AD=3∴S△ABC=21AD·BC=21×3×2=3∴△ABC的面积为3.2.（1）解：在Rt△DCB中，DC2+DB2=BC2∴DC2=9－251442581∴DC=512（2）解：在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2∴AD2=16－25256251444/5∴AD=516（3）解：AB=AD+DB=516+59=5（4）证明：∵AC2+BC2=16+9=25，AB2=25∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形.3.解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°，∴AC2=AB2－BC2=（3km）2∴AC=3km∵3.03=10天∴10天才能将隧道凿通.5/5
