学习目标探索等边三角形的性质.能运用等边三角形的性质进行计算和证明.小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？问题引入等腰三角形等边三角形一般三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.知识精讲名称图形定义性质判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形ABC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形知识精讲ABCABC问题1等边三角形的三个内角之间有什么关系？等腰三角形AB=AC∠B=C∠等边三角形AB=AC=BCAB=AC∠B=C∠AC=BC∠A=B∠∠A=B=C∠∠=60°知识精讲结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.已知：AB=AC=BC，求证：∠A=B=C=∠∠60°.证明： AB=AC.∴∠B=C.(∠等边对等角)同理∠A=C.∠∴∠A=B=C.∠∠ ∠A+B+C=180°,∠∠∴∠A=B=C=60°.∠∠ABC知识精讲ABCABC问题2等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一一条对称轴三条对称轴知识精讲图形等腰三角形性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等知识精讲例1如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．解： △ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.【点睛】等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.典例解析如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．证明： △ABC是等边三角形，BD是角平分线，∴∠ABC=ACB=60°∠，∠DBC=30°．又 CE=CD，∴∠CDE=CED∠．又 ∠BCD=CDE+CED∠∠，∴∠CDE=CED=30°∠．∴∠DBC=DEC∠．∴DB=DE（等角对等边）．变式练习例2△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？...
