第五章平行四边形2平行四边形的判定(2)Contents目录01020304学习目标知识回顾课堂小结新知探究05例题演示拓展练习06学习目标1.会证明平行四边形的判定定理.2.能运用平行四边形的判定定理进行简单的计算与证明.3.能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.知识回顾定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法?定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.新知探究议一议：有两根长度相等的细木条，在平面内怎样摆放才能使它们的四个端点恰好是一个平行四边形的四个端点？组内议一议，并展示：引例：已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.【分析】要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.BDCA12【定理】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例题演示例、已知：如图，在□ABCD中，点M、N分别在AD和BC上，点E、F在BD上，且DM=BN,DF=BE求证：四边形MENF是平行四边形ABCDEFMN证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的定义）∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN,DF=BE,∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE,∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。ABCDEFMN变式1:已知：如图,在ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形。ABCDEFMN变式2：已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFO变式3:已知：如图,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEF拓展练习已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对边平行且相等来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB.∵DE=BF,∴CE=AF,∴四边形AFCE是平行四边形.ABCDEF做一做：如图，以方格纸的格点为顶点用直尺画出三个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理。课堂小结说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．定理2:一组对边平行且相等的四边形平行四边形．现在我们已经学过平行四边形的判定方法：作业布置习题5.5
