湘教版·八年级数学上册5.1二次根式第1课时二次根式的概念及性质5说一说5的平方根是________,0的平方根是________，正实数a的平方根是________.新课导入50a平方根的性质正数有两个平方根且互为相反数0有一个平方根就是0负数没有平方根推进新课我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.知识点1二次根式的概念aa根号被开方数下列式子哪些是二次根式？13-32538>1（）xx1-√×√××注意：（1）中的被开方数a可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等式子；a（2）二次根式具有双重非负性：被开方数a≥0且≥0.a（3）形如（a≥0）的式子也是二次根式，b与是相乘关系，要注意当b是带分数时要写成假分数的形式.aba知识点2二次根式有意义的条件只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.aa≥0当a<0时，无意义a例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？1x-解：由x-1≥0，解得x≥1因此，当x≥1时，在实数范围内有意义.1x-当x是怎样的实数时，下列各式有意义？43x+52x+2-x21x-211x--x3-4x=0x5-2x1x112x含有二次根式的代数式有意义的条件：（1）被开方数a≥0；（2）当代数式是分式形式时，要保证分母不为零.知识点3二次根式的性质对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此a2=0.aaa()()≥一个非负实数的算术平方根的平方等于这个非负实数。例2计算：2215222()()；()().解215=5()()；222222=22=42=8()()().××做一做填空：2227521.2根据上述结果猜想，当a≥0时，_________.2a=__________，=__________，=__________，21.275a知识点4二次根式的性质2=0.aaa()≥由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根.当a≥0时，根据算术平方根的意义，有，由此得出：2a=a一个非负实数平方的算术平方根等于这个非负实数。例3计算：221-22-1.2()()；()().解221(-2)=2=2()；222-1.2=1.2=1.2().议一议一般地，当a<0时，因此，我们可以得到：2=-aa.200aaaaaa＜≥当a<0时，是否仍然成立？为什么？2=aa思考与的区别与联系：2a2（）a巩固练习1.已知x，y为实数，且，则的值为（）=-8-8-+25yxx3+xyA.5B.6C.7D.8C2.计算的结果是（）A.-1B.2x-5C.5-2xD.1222-+-3（）（）xxC3.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_________.|2-1|-aa1-2a课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
