学习目标掌握平行四边形对角线互相平分的性质.能灵活运用平行四边形的性质解决具体问题.几何语言：DACB 四边形ABCD是平行四边形在ABCD中，或∴∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）平行四边形的两组对角分别相等.复习回顾平行四边形的性质：几何语言：DACB 四边形ABCD是平行四边形在ABCD中，或∴AB=DC,AD=BC（平行四边形的对边相等）AB=DC,AD=BC（平行四边形的对边相等）平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形的性质：复习回顾我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？知识精讲如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ABCDO证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AD//CB，AD=CB AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO 在△ADO和△CBO中，∠DAO=∠BCO，AD=CB∠ADO=∠CBO知识精讲性质3平行四边形的对角线互相平分.ABCDO知识精讲例1：如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明: 四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?典例解析ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？同例3易证明OE=OF还成立.【点睛】过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.总结提升如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长．解： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50. △AOB与△BOC的周长的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又 AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．针对练习问题平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. △ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.还可结合全等来证哟.【点睛】平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.问题思考ABCDOFE例2：如...
