学习目标理解并掌握线段的垂直平分线的判定.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.PABlC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质几何语言： 直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，∴PA=PB．复习回顾如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是cm.ABCDE16复习回顾思考：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．知识精讲证明：过点P作AB的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC知识精讲线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言： PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．PAB【作用】判断一个点是否在线段的垂直平分线上.知识精讲这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.PABCl知识精讲几何语言： AB=AC，MB=MC，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．ABCDM这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.线段垂直平分线的判定知识精讲例1已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明： OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE.∴OE是CD的垂直平分线.又 OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC.∴DO=CO.典例解析例2已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.证明： 点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理OB=OC.∴OA=OC.∴点O在AC的垂直平分线上.典例解析1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤA达标检测2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D达标检测4.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直...
