正方形的性质与判定（二）一、学习目标：1、熟练记住正方形的几个判定定理，并能灵活运用于证明。2、发现决定中点四边形形状的因素，并能熟练判断中点四边形的形状。二、学习过程1、回顾旧知正方形性质边角对角线2、情景引入将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（思考：应该剪下什么形状的三角形？）3、小组研讨：1）、矩形满足什么条件就是正方形？2）、菱形满足什么条件就是正方形？请证明你的结论。4、正方形的判定定理1.）对角线相等的菱形是正方形。2.）对角线垂直的矩形是正方形。3.）有一个角是直角的菱形是正方形。思考：一组邻边相等的矩形是正方形吗？5、练习例2如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，1/3CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.6、四边形的中点四边形：问题：1）如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.2）在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3）四边形EFGH的形状有什么特征？7、如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会是怎样的呢？8、小组研讨：依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系．2/3FECABCGHFEDABCGHFEDAB结论：决定中点四边形的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。（1）若对角线相等，则中点四边形为；（2）若对角线互相垂直，则中点四边形为；（3）若对角线既相等，又垂直，则中点四边形为；（4）若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形为。三、小结：本节课我学习会了什么？3/3
