第六章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（一）图片中有你熟悉的图形吗？与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。想一想想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做做一做（2）菱形中有哪些相等的线段？请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：•菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。•菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结论结论已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明证明证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理菱形的四条边都相等。定理菱形的两条对角线互相垂直。例1例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=2，求菱形的边长AB和对角线AC的长。随堂练习随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.课堂小结课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。作业作业•习题6.1知识技能1、2、3数学理解4
