特殊角三角函数值的“巧记”和“巧用”（一）特殊角三角函数值的“巧记”特殊角的三角函数值是解直角三角形中常用到的重要数据，是我们必备的基本知识之一，为帮助同学们记忆，特别给出以下几种记忆方法.1.表格与口诀记忆法将三个特殊角的三角函数值制成如下的表格并进行适当的加工得:30°45°60°正弦余弦正切不难看出，30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27.另外，正弦值和正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.根据此特点不妨编成如下口诀:特殊角三角函数值记忆口诀三十，四五，六十度，三角函数记牢固；分母弦二切是三，分子要把根号添；一二三来三二一，切值三九二十七；递增正切和正弦，余弦函数要递减.2.识图记忆法三角函数值，若不知其所以然，角多值乱，十分容易混淆，若能结合三角板，恰当标出数据，则通俗易记.显然我们研究的30°，45°，60°这三个角正好是一副三角板的三个锐角，如图所示，我们不妨令三角板的斜边长都为2，则其余各边的长度由勾股定理不难求出，此时，数形结合，形象直观，记忆起来自会事半功倍.(二）特殊角三角函数值的“巧用”特殊角三角函数值的应用非常广泛，现从以下几个方面来感受一下吧！1.正向运用，顺理成章例1求下列各式的值.（1）;（2）(cos30°sin45°)(sin60°cos45°).思路分析：将特殊角的三角函数值代入式中，再化简.解:（1）原式==×==.（2）原式====.点评：题中出现的角均是特殊角，可以直接代入计算，但有时运算较繁，要善于运用其他知识先化简，再计算.2.反向运用，柳暗花明例2在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且2sinA=1,3tanB=,则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形解析：本题先根据三角函数值求出△ABC各个内角的度数，然后再判断△ABC的形状.由题意，得sinA=,tanB=.因为∠A，∠B为锐角，所以∠A=30°,∠B=30°,所以△ABC是等腰三角形.故选D.答案：D点评：已知三角函数值求角度时，应熟记特殊角的三角函数值，并逆向思考，求得对应的特殊角.3.正反联用，珠联璧合例3已知，在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=,则tanB的值等于（）A.B.1C.D.解析：本题先由∠A的正弦值求出∠A的度数，进而求出∠B的度数，最后求得∠B的正切值.因为sinA=,∠A为锐角，所以∠A＝30°，所以∠B=90°30°=60°,所以tan...
