第5课时二次函数最值的应用【知识与技能】能根据实际问题列出函数关系式．【过程与方法】使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围．【情感态度】通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生善用数学的意识．【教学重点】会通过配方求出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大或最小值．【教学难点】在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．一、情境导入，初步认识1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－102．以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？【教学说明】通过配方，使学生能熟悉二次函数最值的求法，从而解决实际问题．二、思考探究，获取新知有了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题．1．要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样的围法才能使围成的花圃的面积最大？解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x，配方得y＝－2(x－5)2＋50，所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大．2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元．商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋100x)即y＝－100x2＋100x＋200配方得y＝－100(x－)2＋225因为x＝时，满足0≤x≤2.所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225.所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大．【教学说明】解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．三、运用新知，深化理解1．见教材P19例52．求下列函数的最大值或最小值．(1)y＝2x2－3x－5.(2)y＝－x2－3x＋4.解：(1)二次函数y＝2x2－3x－5中的二次项系数2＞0，因此抛物线y＝2x2－3x－5有最低点，...
