第六章实数6.2立方根导入新课某化工厂使用棱长1m的正方体储气罐储藏气体，现在要造一个新的正方体储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的棱长是原来正方体棱长的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？探究新知要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.因此这种包装箱的棱长为3m.立方根的概念与性质知识归纳(1)一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．●如果x3=a，那么x叫做a的立方根．(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方．(3)开立方与立方互为逆运算.探究根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 23=8，∴8的立方根是()； ()3=0.064，∴0.064的立方根是()； ()3=0，∴0的立方根是()； ()3=－8，∴－8的立方根是()； ()3=－，∴－的立方根是().𝟖𝟐𝟕𝟖𝟐𝟕20.40.400－2－2－𝟐𝟑－𝟐𝟑小结正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.探究新知类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.ξ𝒂𝟑表示8的立方根，=2；表示8的立方根，=－2.ξ𝟖𝟑ξ𝟖𝟑ξ−𝟖𝟑ξ−𝟖𝟑注意：①中的根指数3不能省略.ξ𝒂𝟑ξ𝒂ξ𝒂𝟐ξ𝒂②算术平方根的符号实际省略了中的根指数2，因此，也可读作“二次根号a”.平方根与立方根的区别和联系两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数可以为任何数非负数ξ𝒂ξ𝒂𝟑探究–2–2＝–3–3 ＝_____，－＝_____，∴_____－; ＝_____，－＝_____，∴_____－;ξ−𝟖𝟑ξ−𝟖𝟑ξ𝟖𝟑ξ𝟖𝟑ξ−𝟐𝟕𝟑ξ𝟐𝟕𝟑ξ−𝟐𝟕𝟑ξ𝟐𝟕𝟑＝一般地，＝－ξ−𝒂𝟑ξ𝒂𝟑练一练求下列各式的值.（1）；（2）；（3）；3100036427.3000131（4）.＝10＝－0.1＝－1＝－𝟒𝟑探究新知用计算器求一个数的立方根a按键顺序：＝实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.ξ𝟐𝟑ξ𝟑𝟑ξ𝟑a或：＝ξ𝟑2ndF探究算器计算…，，，，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到），并利用你发现的规律求，,的近似值..30000216.30216321632160003100.301.3000013100000＝0.06ξ𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟐𝟏𝟔𝟑＝0.6ξ𝟎.𝟐𝟏𝟔𝟑＝6ξ𝟐𝟏𝟔𝟑＝60ξ𝟐𝟏𝟔𝟎𝟎𝟎𝟑≈4.642ξ𝟏𝟎𝟎𝟑ξ𝟎.𝟏𝟑≈0.464...
