第8课时　一元二次方程及其应用（ppt版）.ppt

第一部分 夯实基础提分多,第二单元 方程（组）与不等式（组）,第8课时一元二次方程及其应用,基础点 1,一元二次方程及其解法,基础点巧练妙记,1一般形式,2.一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是_方程；(2)必须只含有_未知数；(3)所含未知数的最高次数是_,整式,1个,2,【温馨提示】一元二次方程的一般形式中要注意a0.当a0时，不含有二次项，即不是一元二次方程,3.一元二次方程的解法(1)公式法：适用于所有一元二次方程需满足两个条件：a.先将方程化为ax2bxc0(a0)的形式；b.b24ac0，求根公式：x_,(2)直接开平方法：适用于x2c0(c0)和(xa)2b(b0)的形式(3)因式分解法：适用于方程的右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因式,(4)配方法：适用于x2pxq0的形式，其中x2pxq不能进行因式分解，配方后直接开平方进行求解步骤：将二次项系数化为1；移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为0；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；化为完全平方式的形式,1方程(x3)24的解是()Ax11，x25Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x25,C,2方程x24x120的两个根为()Ax12，x26 Bx16，x22Cx13，x24 Dx14，x233解方程：5x23xx1.,x1，x21,A,解一元二次方程“丢根”解方程：x(x1)2(x1)2.【自主解答】,解：x(x1)2(x1)2，去括号，得x2x2x24x2，,移项、合并同类项，得x23x20，系数化为1，得(x1)(x2)0，解得x11，x22.【名师点拨】对于左右两边含有相同因式的一元二次方程，应将方程化为一般式后再求解(或将方程变为等号一边为0，另一边含未知数的式子，利用因式分解法求解)，切勿直接约去公因式而丢根,基础点 2,1根的判别式(1)b24ac_0方程有两个不相等的实数根；(2)b24ac0方程有_的实数根；(3)b24ac_0方程无实数根,两个相等,一元二次方程根的判别式及根与系数关系,4一元二次方程x24x40的根的情况是_5一元二次方程ax22x10有解，则a的取值范围是_,有两个相等的实数根,a1且a0,【温馨提示】根的判别式的两个作用：(1)不解方程，直接判断一元二次方程根的情况；(2)根据方程根的情况，确定某个未知系数的值(或范围),2根与系数的关系若x1、x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根，则x1x2，x1x2.应用：常用根与系数关系解决以下问题：已知方程及方程一个根，求另一个根及未知数；不解方程，求关于根的式子的值，如求x1x2，x1x2；由给出的两根满足的条件，确定字母的取值范围,【温馨提示】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即注意根的判别式b24ac0.,6已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则 _7若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为_,2,2,基础点 3,一元二次方程根的实际应用,增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为_，二次增长后的值为_；下降率问题：若基数为a，平均下降率为x，则一次降低后的值为_，二次降低后的值为_,a(1x),a(1x)2,a(1-x),a(1-x)2,8.政府近几年大力降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，设平均每次下降的百分率为x，则可列方程为_9.某商厦二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，该商厦赶快改进经营措施，销售额开始稳步上升，五月份销售额达到了135.2万元，设四、五月份的,100(1x)264,重难点精讲优练,类型 1,一元二次方程根的判别式,