第8节分式方程及应用数学毕节地区分式方程的解法【例1】(2017·随州)解分式方程：3x2－x＋1＝xx－1.解：去分母得：3＋x2－x＝x2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．点拨：分式方程去分母转化为整式方程求解，去分母时防漏乘，得到的解要检验．分式方程的增根【例2】(1)若分式方程6（x＋1）（x－1）－mx－1＝1有增根，则它的增根是()A．0B．1C．－1D．1或－1(2)关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是()A．a>1B．a>－1且a≠0C．a<－1D．a<－1且a≠－2BD点拨：(1)由题意知增根可能为1或－1，将分式方程化为整式方程，将1和－1代入验证可得；(2)先将a看成常数，解关于x的方程，注意：使分式方程的分母为0的根是增根，必须舍去．分式方程的应用【例3】甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？点拨：利用甲队单独施工30天完成13，乙队加入后两队还需要同时施工15天和总工作量为1列出分式方程求解；(2)利用甲队参与施工的时间不超过36天，列出不等式求解．解：(1)设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程， 甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得13＋15(190＋1x)＝1，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的根，则乙队单独施工需要30天才能完成该项工程(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得190×36＋y×130≥1，解得y≥18，则乙队至少施工18天才能完成该项工程求分式方程中字母的取值范围时忽略分母不能为0的前提条件．【例4】(2017·黑龙江)若关于x的分式方程2x－ax－2＝12的解为非负数，则a的取值范围是()A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4C1．(2017·毕节模拟)分式方程3x＝2x－1的解是()A．x＝－3B．x＝－35C．x＝3D．无解2．(2016·遵义)若x＝3是分式方程a－2x－1x－2＝0的根，则a的值是()A．5B．－5C．3D．－3CA3．(2017·黔东南州)分式方程3x（x＋1）＝1－3x＋1的根为()A．－1或3B．－1C．3D．1或－34．(2017·成都)已知x＝3是分式方程kxx－1－2k－1x＝2的解，那么实数k的值为()A．－1B．0C．1D．25．(2017·聊城)如果解关于x的分式方程mx－2－2x2－x＝1时出现增根，那么m的值为()A．－2B．2C．4D．－4CDD6．(2017·泰安)某服装店用1...
