第一部分教材梳理第5节直角三角形与勾股定理第四章图形的认识（一）知识梳理概念定理1.直角三角形（1）定义：有一个角为90°的三角形叫做直角三角形.（2）性质①直角三角形的两锐角互余;②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半;③直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的一半.（3）判定①定义法：有一个角是90°的三角形是直角三角形.②有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形.2.勾股定理及其逆定理（1）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.（2）勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.主要公式勾股定理公式：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.方法规律勾股定理的应用（1）已知直角三角形的两边长，求第三边长.（2）已知直角三角形的一边长，求另两边长的关系.（3）用于证明平方关系的问题.中考考点精讲精练考点直角三角形的性质和判定、勾股定理及其逆定理考点精讲【例】（2016广东）如图1-4-5-1，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°.若AC=a，求CI的长.思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出CI的长.解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°-30°=60°. CD⊥AB，∴∠ADC=90°.∴∠ACD=30°.考题再现1.（2016百色）如图1-4-5-2，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）2.（2016泉州）如图1-4-5-3，在Rt△ABC中，E是斜边AA53.（2016黔南州）如图1-4-5-4，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为________.64.（2016台湾）如图1-4-5-5，在△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°.求证：（1）BD=AD；（2）CD=2BD.证明：（1） ∠ADC=60°，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADC-∠BAD=60°-30°=30°=∠BAD.∴BD=AD.（2） ∠ABD=30°，又 AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°.∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-60°-30°=90°. ∠C=30°，∴CD=2AD=2BD.考点演练5.如图1-4-5-6，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD等于...
