第12课时二次函数2基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点梳理自主测试考点一二次函数的概念一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.任意一个二次函数都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,因此y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数的一般形式.注意:1.二次项系数a≠0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;4.自变量x的取值范围是全体实数.3基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点二二次函数的图象及性质二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)图象(a>0)(a<0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x=-b2a直线x=-b2a顶点坐标ቆ-b2a,4ac-b24aቇቆ-b2a,4ac-b24aቇ增减性当x<-b2a时,y随x的增大而减小;当x>-b2a时,y随x的增大而增大当x<-b2a时,y随x的增大而增大;当x>-b2a时,y随x的增大而减小最值当x=-b2a时,y有最小值4ac-b24a当x=-b2a时,y有最大值4ac-b24a考点梳理自主测试4基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点梳理自主测试考点三二次函数图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb=0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc=0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点(顶点)b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac<0与x轴没有交点5基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点梳理自主测试考点四二次函数图象的平移抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,则图象的形状和大小都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下:6基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点梳理自主测试考点五二次函数关系式的确定1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a,b,c的值.2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为一般式.3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.7基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点梳理自主测试−𝑏𝑎𝑐𝑎8基础自主导学规律方法探究基础自主导学考点梳理自主测试考点七二次函数的应用1.二...
