2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程第二章圆锥曲线与方程下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问题：假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a，视月球为球体，半径为R，你能写出一个轨迹的方程吗？1.理解曲线与方程的概念、意义.（重点、难点）2.了解数与形结合的基本思想.（难点）探究点1曲线的方程与方程的曲线问题1：在直角坐标系中，平分第一、三象限的直线和方程x-y=0有什么关系？xOyx-y=0),(00yxM(1)在直线上任找一点则是方程x-y=0的解；00(,),Mxy0000,xyxy，即（）(2)如果的解，那么00(,).xy以为坐标的点在直线上000(,)xyxy是图象上的点M与此方程，有什么关系？222()()xaybr问题2：方程表示如图的圆，222()()xaybr（1）圆上任一点22200(,)()()的坐标是方程Mxyxaybr(,).为坐标的点在以为圆心，以为半径的圆上abr22002002(,)()()(,)（）若是方程的解，则以xyxaybrxy的解.·0xy00(,)Mxy222()()xaybr.按某种规律运动几何对象x,y制约关系代数表示点曲线C坐标（x,y）方程f(x,y)=0通过探究可知，在直角坐标系建立以后，平面内的点与数对（x,y）建立了一一对应关系.点的运动形成曲线C，与之对应的实数对的变化就形成了方程f(x,y)=0.曲线的方程与方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.由曲线的方程的定义可知，如果曲线C的方程为f(x,y)=0,那么点在曲线C上的充分必要条件是000(,)Pxy000(,).fxy问题3:曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，能否说f(x,y)=0是曲线C的方程？解：不能，还要验证以方程f(x,y)=0的解为坐标的点是不是都在曲线上,如,以原点为圆心，以2为半径的圆上半部分和方程.422yx【提升总结】问题4：曲线的方程与方程的曲线有什么区别？曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，“曲线的方程”强调的是图形所满足的数量关系；而“方程的曲线”强调的是数量关系所表示的图形.两者通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系，使方程成为曲线（几何图形）的代数表示，从而将研究曲线的性质转化到讨论相应方程的问题上.例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方...
