1.1.3四种命题间的相互关系问题引航1.四种命题的相互关系是什么?你会用图示表示它们之间的关系吗?2.四种命题的真假情况有几种?你会列表表示吗?1.四种命题的相互关系﹁p﹁q﹁q﹁p2.四种命题的真假关系(1)一般地,四种命题的真假性有且仅有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真______真___假_________真假___假___假真真假真假真假假(2)四种命题的真假性之间的关系:①两个命题互为_________,它们有相同的真假性.②两个命题为_________或_________,其真假性没有关系.逆否命题互逆命题互否命题1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个互逆命题的真假性相同.()(2)若两个命题为互否命题,则它们的真假性肯定不相同.((3)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有.()【解析】(1)错误.两个互逆命题的真假性没有关系.(2)错误.两个命题为互否命题,它们的真假性没有关系,但也可能相同,故此说法错误.(3)正确.一个命题的四种命题中,可能都是假命题,如若01,此命题的四种命题均为假命题.答案:(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是(填“真”或“假”)命题.(2)若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是命题.(填“真”或“假”)(3)命题“若a>b,则a2>b2”的逆否命题为,其真假情况为(填“真命题”或“假命题”).【解析】(1)由于否命题是“若x2=1,则x=1”,是假命题.答案:假(2)由于原命题与其逆否命题等价,故命题p是真命题.答案:真(3)逆否命题为:若a2≤b2,则a≤b,由于原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题.答案:若a2≤b2则a≤b假命题【要点探究】知识点四种命题间的关系对四种命题相互关系的三点认识(1)四种命题中原命题具有相对性,任意确定一个为原命题,其逆命题、否命题、逆否命题就确定了,所以“互逆”“互否”“互为逆否”具有对称性.(2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中,有两对互逆命题,两对互否命题,两对互为逆否命题.它们分别为:①两对互逆命题:原命题与逆命题,否命题与逆否命题.②两对互否命题:原命题与否命题,逆命题与逆否命题.③两对互逆否命题:原命题与逆否命题,逆命题与否命题.(3)由于原命题与其逆否命题的真假性相同,所以原命题与其逆否命题是等价命题,因此当直接证明原命题困难时,可以转化证明其逆否命题【知识拓展】等价命题的证法与反证法在解答命题的过程中,注意借助逆否命题证明真命题与利用反证法证明真命题有本质区别,运用逆否命题的证法实质是把命题等价...
