高中数学人教A版必修5《3.4.1不等式》课件.pptVIP免费

3.4基本不等式高一数学必修5第三章《不等式》先阅读课本P91---P92如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？2abab2SS2正方形直角三角形＝，＝＋1.如果设直角三角形的两条直角边的边长为a和b，你能用a和b表示哪些面积？这些面积之间有什么关系？224ab2abSS正方形直角三角形2.从图形分析,上述不等式在什么情况下取等号？当直角三角形为等腰直角三角形，即a＝b时，a2＋b2＝2ab.新知探究ABCDEFGH3.在上面的图形背景中，a，b都是正数，那么当a，b∈R时，不等式a2＋b2≥2ab成立吗？为什么？一般地，对于任意实数a，b，有:a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.ABCDEFGH新知探究说明：①“当且仅当”是充要条件的表达方式（“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的）．abba222ba的充要条件是②新知探究4.特别地，如果a＞0，b＞0，我们用、分别代替a、b，可得什么不等式?当且仅当a＝b时等号成立.aab(>0,>0)2ababab基本不等式1.若,则,当且仅当时取“=”号.,abR222ababab2.若,则,当且仅当时取“=”号.ab,abR2abab新知探究2abab式子：就叫做基本不等式11212(1)21143sin(0)4sinyxxxyxxxxyxxx判断下列说法的正误：的最小值是的最小值是的最小值是思考下列问题：123基本不等式成立的前提是什么？基本不等式取等号的条件是什么？为了使和有最小值，积有何要求？2abab式子：就叫做基本不等式一正、二定、三相等时刻牢记三原则.,,2的几何平均数做正数均数，把的算术平叫做正数我们常把baabbaba2baab变式:21.(),,2abababR2222.(),,22abababR3.2,,ababRba＋典例讲评典例讲评例1已知x、y都是正数，求证(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3例2已知a2＋b2＋c2＝1，求证：(a＋b＋c)2≤3.181.(0)2.(0)23.(3)3abyxxyabxbayxxx练习一、求下列各式的最小值：41.0,12.,3,xyxxabababab练习二、若求的值域若正数满足求的范围例4.已知x,y∈R+,求证:(1)若xy为定值P,那么x=y时,和x+y有最小值2;(2)若x+y为定值S,那么x=y时,积xy有最大值P2S14典例讲评例5已知求的最小值.lglg2,xy11xy典例讲评例6已知求的最小值.1,x451yxx典例讲评例7.已知，...