高中数学人教A版必修5《2.4.2等比数列》课件.pptVIP免费

例1、在等比数列中，填空：(1)1，，，，……中第15项是__________(2)2，2，4，4，……中第____项是32(3)第7项为，公比为，则第一项为________4121812210011011421910000±3等比数列等比数列例2、已知数列{an}中，a1=－2且an+1－2an=0，(1)求证：{an}是等比数列；(2)求通项公式。解:(1)由题an+1=2an21nnaa故{an}是公比为2的等比数列(2)由a1=－2且公比q=2∴an=(－2)×2n－1=－2n故{an}的通项公式为an=－2n例3、在8和5832之间插入5个数，使它们成等比数列，求这5个数。mnmnaaq由题解:7298583217q3q故所求数为24，72，216，648，1944或－24，72，－216，648，－1944例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列，求公比q,qaaqa333,,:由题设三数为解3aqaqaa,36aaaa33333623即0342qq q≠1故q=3想一下：本题还又没有其他解法？练习题.3,22,33,42727...27.2722aaaABCD等比数列的第项为（）14814.,2,8naaqaa在等比数列中，求与的等比中项。等比数列的性质等比数列的性质等差数列的性质：.其中*)1()(,nmaanmdmnN从而有:()nmaadmnnm若则2.,mnpqmnpqaaaa特例:若则+2,2mnpmnpaaa请把这些性质类比到等比数列等比数列的性质：.212.,3.2,nmnmmnpqmnpaaqmnpqaaaamnpaaa若则若则类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？思考：如果在a与b中间插入一个数G，使a,，b成等比数列，那么称这个数G为a与的等比中项.即abG(a,b同号)abGabGGbaG2是不是任意两个数都存在等比中项？2反之，若即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列,2abG则,GbaGabG(a·b≠0)讲解范例:例1.三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为64，求这三个数.例2、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10法一：直接列方程组求a1、q法二：由a4·a7=a3·a8=－5120512124323aa412833aa或128441288383aaaa或 公比q为整数128483aa3241285q2q∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=51223,,,abcacbn要证明个数成等比数列只要证要证个数成等比数列要用定义式211,nnnnnaaaaa数列满足那么是等比数列吗？等比数列的单调性10,1,naqa则10,01,naqa则10,1,na...